4. В окружности с центром в точке O проведены диаметр AB и хорда AC. Найдите ∠ACO, если угол ABC = 46°.

Решение:

• Свойство диаметра: Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Так как AB – диаметр, то угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, ∠ACB = 90°.
• Сумма углов в треугольнике: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.
• Угол ∠ABC = 46° (дано).
• Угол ∠ACB = 90° (так как опирается на диаметр).
• Найдем угол ∠BAC: ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 46° - 90° = 44°.
• Свойства равнобедренного треугольника: Так как AB – диаметр, то OA = OB = OC (радиусы окружности).
• Рассмотрим треугольник AOC. Стороны OA и OC равны (радиусы). Следовательно, треугольник AOC – равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием является сторона AC, так как она противоположна вершине O.
• Углы при основании – это ∠OAC и ∠OCA.
• Следовательно, ∠OAC = ∠OCA.
• Угол ∠OAC является тем же углом, что и ∠BAC, то есть ∠OAC = 44°.
• Поскольку ∠OAC = ∠OCA, то ∠OCA = 44°.

Ответ: ∠ACO = 44°.