3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а одна сторона отличается (основание).

Случай 1: Основание равно 16 см.

• Пусть основание треугольника c = 16 см.
• Периметр P = 64 см.
• Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = a + b + c.
• В равнобедренном треугольнике a = b (боковые стороны).
• Значит, P = 2a + c.
• Подставим известные значения: 64 = 2a + 16.
• Выразим 2a: 2a = 64 - 16 = 48.
• Найдем длину боковой стороны a: a = 48 / 2 = 24 см.
• Проверка: 24 + 24 + 16 = 64 см. Это возможно.

Случай 2: Боковая сторона равна 16 см.

• Пусть боковая сторона a = 16 см.
• Тогда вторая боковая сторона b = 16 см.
• Периметр P = 64 см.
• P = a + b + c.
• Подставим известные значения: 64 = 16 + 16 + c.
• 64 = 32 + c.
• Найдем длину основания c: c = 64 - 32 = 32 см.
• Проверка: 16 + 16 + 32 = 64 см. Это возможно.
• Однако, для существования треугольника сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.
• В данном случае: 16 + 16 = 32. Третья сторона равна 32.
• 32 не больше 32. Следовательно, такой треугольник не существует.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 24 см.