4. В мастерских отремонтировали 18 легковых и грузовых автомобилей. Сколько легковых автомобилей отремонтировали в мастерских, если известно, что количество грузовых автомобилей составило 1/5 количества легковых?

Решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменными.
2. Пусть Л — количество легковых автомобилей.
3. Пусть Г — количество грузовых автомобилей.
4. Шаг 2: Составим систему уравнений по условию задачи.
5. Известно, что всего отремонтировали 18 автомобилей:
6. \[ Л + Г = 18 \]
7. Известно, что грузовых автомобилей было в 5 раз меньше, чем легковых (или количество грузовых составило 1/5 количества легковых):
8. \[ \Gamma = \frac{1}{5} Л \]
9. Шаг 3: Подставим второе уравнение в первое.
10. \[ Л + \frac{1}{5} Л = 18 \]
11. Шаг 4: Решим уравнение относительно Л.
12. Приведем к общему знаменателю:
13. \[ \frac{5Л}{5} + \frac{1Л}{5} = 18 \]
14. \[ \frac{6Л}{5} = 18 \]
15. Умножим обе части на 5/6:
16. \[ Л = 18 \times \frac{5}{6} \]
17. \[ Л = \frac{18 \times 5}{6} \]
18. \[ Л = 3 \times 5 \]
19. \[ Л = 15 \]
20. Шаг 5: Найдем количество грузовых автомобилей (для проверки).
21. \[ \Gamma = \frac{1}{5} \times 15 = 3 \]
22. Шаг 6: Проверим, совпадает ли общее количество.
23. \[ 15 + 3 = 18 \]
24. Сумма совпадает.

Ответ: 15