4. В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Давай разберем эту задачу вместе!

1. Найдем количество черных ручек.

Сначала посчитаем, сколько у нас есть ручек известных цветов:

\[ 20 \text{ (красные)} + 8 \text{ (зелёные)} + 12 \text{ (фиолетовые)} = 40 \text{ ручек} \]

Всего в магазине 206 ручек. Значит, количество синих и черных ручек вместе:

\[ 206 - 40 = 166 \text{ ручек} \]

По условию, синих и черных ручек поровну. Значит, черных ручек:

\[ 166 : 2 = 83 \text{ ручки} \]

2. Найдем вероятность того, что ручка будет красной или черной.

Вероятность события = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Благоприятные исходы – это когда мы вытаскиваем красную или черную ручку. Их общее количество:

\[ 20 \text{ (красные)} + 83 \text{ (чёрные)} = 103 \text{ ручки} \]

Общее количество исходов – это все ручки в магазине, то есть 206.

Рассчитаем вероятность:

\[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{103}{206} \]

Эту дробь можно сократить. Оба числа делятся на 103:

\[ \frac{103}{206} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, равна 0.5 или 1/2.