4. В классе учится 21 человек, из них 13 человек посещают кружок по физике, а 9 кружок по математике. Выберите верные утверждения.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок. Всего в классе 21 ученик. 13 посещают физику, 9 — математику.
2. Шаг 2: Рассчитаем минимальное количество учеников, посещающих оба кружка. Максимальное возможное число учеников, не посещающих ни один кружок, равно 21 - (13 + 9) = 21 - 22 = -1. Так как отрицательное число невозможно, это означает, что есть пересечение. Минимальное число учеников, посещающих оба кружка, можно найти по формуле: \( N_{общ} = N_1 + N_2 - N_{оба} \), где \( N_{общ} \) — общее количество учеников (21), \( N_1 \) — посещающие физику (13), \( N_2 \) — посещающие математику (9).
   \( 21 = 13 + 9 - N_{оба} \)
   \( 21 = 22 - N_{оба} \)
   \( N_{оба} = 22 - 21 = 1 \). То есть, как минимум 1 ученик посещает оба кружка.
3. Шаг 3: Максимальное число учеников, посещающих оба кружка, равно минимальному числу учеников, посещающих один из кружков, то есть 9 (так как 9 учеников посещают математику, и все они могут посещать также и физику).
4. Шаг 4: Проверим утверждения:
   1) «Найдётся ученик, который посещает оба кружка.» — Верно, так как минимальное число учеников, посещающих оба кружка, равно 1.
   2) «Найдутся 9 учеников из этого класса, которые не посещают ни один из этих кружков.» — Неверно. Максимальное число учеников, не посещающих ни один кружок, равно \( 21 - (13 + 9 - 1) = 21 - 21 = 0 \). То есть, все ученики посещают хотя бы один кружок.
   3) «Не найдутся 10 человек из этого класса, которые посещают кружок по математике.» — Верно. Кружок по математике посещают 9 человек, значит, 10 человек его точно не посещают.
   4) «Если ученик из этого класса ходит на кружок по физике, то он обязательно ходит на кружок по математике.» — Неверно. Может быть ученик, который ходит только на физику (13 - 1 = 12 таких учеников, которые посещают только физику, или 13 - 9 = 4, если 9 посещают и то и другое).

Ответ: 1 и 3