№4 Условие: Начертите на координатной плоскости треугольник EFK, если Е(3;-2), F(-3;1), К(1;5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью у.

Решение:

1. Построение треугольника:

   Отметим точки E(3;-2), F(-3;1), K(1;5) на координатной плоскости и соединим их отрезками, чтобы получить треугольник.

2. Пересечение стороны EF с осью x:

   Чтобы найти точку пересечения стороны EF с осью x, нужно найти такое значение x, при котором y=0. Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки E(3;-2) и F(-3;1).

   Наклон (m): $$m = \frac{1 - (-2)}{-3 - 3} = \frac{3}{-6} = -0.5$$.

   Уравнение прямой: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$. Возьмем точку E(3;-2):

   $$y - (-2) = -0.5(x - 3)$$

   $$y + 2 = -0.5x + 1.5$$

   $$y = -0.5x + 1.5 - 2$$

   $$y = -0.5x - 0.5$$.

   Чтобы найти точку пересечения с осью x, подставим y=0:

   $$0 = -0.5x - 0.5$$

   $$0.5x = -0.5$$

   $$x = -1$$.

   Координаты точки пересечения EF с осью x: (-1; 0).

3. Пересечение стороны FK с осью y:

   Чтобы найти точку пересечения стороны FK с осью y, нужно найти такое значение y, при котором x=0. Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки F(-3;1) и K(1;5).

   Наклон (m): $$m = \frac{5 - 1}{1 - (-3)} = \frac{4}{4} = 1$$.

   Уравнение прямой: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$. Возьмем точку K(1;5):

   $$y - 5 = 1(x - 1)$$

   $$y - 5 = x - 1$$

   $$y = x - 1 + 5$$

   $$y = x + 4$$.

   Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x=0:

   $$y = 0 + 4$$

   $$y = 4$$.

   Координаты точки пересечения FK с осью y: (0; 4).

Ответ: Точка пересечения стороны EF с осью x имеет координаты (-1; 0). Точка пересечения стороны FK с осью y имеет координаты (0; 4).