№3 Условие: Постройте отрезки АВ и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если A(-1;-3),B(3;1), C(0;4),D(3;-2).

Решение:

1. Построение отрезков:

   Чтобы построить отрезки, отметим точки А(-1;-3) и B(3;1) и соединим их прямой линией. Затем отметим точки C(0;4) и D(3;-2) и соединим их прямой линией.

2. Нахождение точки пересечения:

   Визуально на графике или алгебраически найдем точку, где эти две линии пересекаются.

   Уравнение прямой AB:

   Найдем наклон (m): $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-3)}{3 - (-1)} = \frac{4}{4} = 1$$.

   Используем уравнение прямой $$y - y_1 = m(x - x_1)$$: $$y - 1 = 1(x - 3) \rightarrow y - 1 = x - 3 \rightarrow y = x - 2$$.

   Уравнение прямой CD:

   Найдем наклон (m): $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2$$.

   Используем уравнение прямой $$y - y_1 = m(x - x_1)$$: $$y - 4 = -2(x - 0) \rightarrow y - 4 = -2x \rightarrow y = -2x + 4$$.

   Точка пересечения: Приравняем уравнения прямых:

   $$x - 2 = -2x + 4$$

   $$x + 2x = 4 + 2$$

   $$3x = 6$$

   $$x = 2$$

   Подставим x=2 в любое уравнение, например, $$y = x - 2$$: $$y = 2 - 2 = 0$$.

Ответ: Точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (2; 0).