4. Упростите выражение (x⁻⁵)⁻⁷ · x⁻²⁹.

Задание 4. Упрощение выражения со степенями

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойствами степеней:

• Свойство степени в степени: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
• Свойство умножения степеней с одинаковым основанием: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Дано:

• Выражение: (x⁻⁵)⁻⁷ · x⁻²⁹

Решение:

1. Сначала упростим первую часть выражения, используя первое свойство степеней:

(x⁻⁵)⁻⁷ = x⁽⁻⁵⁾*⁽⁻⁷⁾ = x³⁵

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

x³⁵ · x⁻²⁹

3. Используем второе свойство степеней, чтобы объединить степени:

x³⁵ * x⁻²⁹ = x³⁵ ⁺ ⁽⁻²⁹⁾ = x³⁵⁻²⁹ = x⁶

Ответ: x⁶.