4. Упростите выражение (n — целое число): a) 12ⁿ / (4ⁿ⁻³ · 3ⁿ); б) s²⁰n^p+5 / s⁴n^p+2; в) (3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺⁴) / 10; г) (7⁴ⁿ + 1) / (7^-4n + 1).

4. Упростите выражение (n — целое число):

1. a) 12ⁿ / (4^n-3 · 3ⁿ) = (3·4)ⁿ / (4^n-3 · 3ⁿ) = (3ⁿ · 4ⁿ) / (4^n-3 · 3ⁿ) = 4^{n - (n-3)} = 4^n-n+3 = 4³ = 64
2. б) s²⁰n^p+5 / s⁴n^p+2 = s^20-4 · n^(p+5)-(p+2) = s¹⁶ · n^p+5-p-2 = s¹⁶n³
3. в) (3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺⁴) / 10 = (3ⁿ · 3² + 3ⁿ · 3⁴) / 10 = (9 · 3ⁿ + 81 · 3ⁿ) / 10 = 3ⁿ(9 + 81) / 10 = 3ⁿ(90) / 10 = 9 · 3ⁿ = 3² · 3ⁿ = 3ⁿ⁺²
4. г) (7⁴ⁿ + 1) / (7⁻⁴ⁿ + 1) = (7⁴ⁿ + 1) / ((1/7⁴ⁿ) + 1) = (7⁴ⁿ + 1) / ((1 + 7⁴ⁿ) / 7⁴ⁿ) = (7⁴ⁿ + 1) · (7⁴ⁿ / (1 + 7⁴ⁿ)) = 7⁴ⁿ