4. Упростите выражение и найдите его значение: 5/12 n - 1/3 n + 1/8 при n = 6/11.

Задание 4. Упрощение выражения

Сначала упростим выражение, приведя дроби при 'n' к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 12, 3 и 8 равен 24.
• \( \frac{5}{12}n - \frac{1}{3}n + \frac{1}{8} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2}n - \frac{1 \times 8}{3 \times 8}n + \frac{1 \times 3}{8 \times 3} \)
• \( = \frac{10}{24}n - \frac{8}{24}n + \frac{3}{24} \)
• Сложим и вычтем коэффициенты при 'n':
• \( \frac{10 - 8}{24}n + \frac{3}{24} = \frac{2}{24}n + \frac{3}{24} \)
• Сократим дробь:
• \( \frac{1}{12}n + \frac{3}{24} \)

Теперь подставим значение \( n = \frac{6}{11} \):

• \( \frac{1}{12} \times \frac{6}{11} + \frac{3}{24} \)
• Сократим первую дробь: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{11} = \frac{1}{22} \)
• Теперь сложим \( \frac{1}{22} + \frac{3}{24} \).
• Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 24 равен 264.
• \( \frac{1 \times 12}{22 \times 12} + \frac{3 \times 11}{24 \times 11} = \frac{12}{264} + \frac{33}{264} \)
• \( = \frac{12 + 33}{264} = \frac{45}{264} \)
• Сократим дробь на 3:
• \( \frac{45}{264} = \frac{15}{88} \)

Ответ: 15/88.