4. Упростите выражение: $\frac{m-8}{5m}:\frac{m^2-64}{15m^2}$.

Question

$Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{m-8}{5m}:\frac{m^2-64}{15m^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $m\ne0$, а также $m^2-64\ne0$, поэтому $m\ne\pm8$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\[\frac{m-8}{5m}:\frac{m^2-64}{15m^2}=\frac{m-8}{5m}\cdot\frac{15m^2}{m^2-64}=\frac{m-8}{5m}\cdot\frac{15m^2}{(m-8)(m+8)}.\]

Сокращаем общие множители:

\[\frac{15m^2}{5m(m+8)}=\frac{3m}{m+8}.\]

Ответ: $\frac{3m}{m+8}$, $m\ne-8,0,8$.

4. Упростите выражение: \(\frac{m-8}{5m}:\frac{m^2-64}{15m^2}\).