4. Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причем ВМ: МС = 2:1. Выразите векторы СМ и MD через векторы а = AB и b = AD.

Дано: ABCD - параллелограмм, \(M \in BC\), \(BM:MC = 2:1\), \(\vec{a} = \vec{AB}\), \(\vec{b} = \vec{AD}\).

Так как \(BM:MC = 2:1\) и \(M \in BC\), то \(\vec{BM} = \frac{2}{3}\vec{BC}\) и \(\vec{MC} = \frac{1}{3}\vec{BC}\).

В параллелограмме \(\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}\).

Следовательно, \(\vec{MC} = \frac{1}{3}\vec{b}\).

Вектор \(\vec{MD}\) можно выразить как \(\vec{MD} = \vec{MC} + \vec{CD}\).

В параллелограмме \(\vec{CD} = \vec{BA} = -\vec{AB} = -\vec{a}\).

Тогда \(\vec{MD} = \frac{1}{3}\vec{b} - \vec{a}\).