2. Даны точки А (2; – 6; 3), В (2; 0; 2), C (2; 4; – 1). Найдите: а) координаты вектора ВА; б) длину вектора АС; в) скалярное произведение векторов ВА И АС.

Дано: А(2; – 6; 3), В(2; 0; 2), C(2; 4; – 1).

а) Координаты вектора \(\vec{BA}\) = \(A - B = \langle 2-2, -6-0, 3-2 \rangle = \langle 0, -6, 1 \rangle\).

б) Координаты вектора \(\vec{AC} = C - A = \langle 2-2, 4-(-6), -1-3 \rangle = \langle 0, 10, -4 \rangle\).

Длина вектора \(\vec{AC}\) = \(|\vec{AC}| = \sqrt{0^2 + 10^2 + (-4)^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}\).

в) Скалярное произведение \(\vec{BA} \cdot \vec{AC} = (0)(0) + (-6)(10) + (1)(-4) = 0 - 60 - 4 = -64\).