4. Составьте распределение случайной величины S = {число выпавших орлов} в опыте, где симметричную монету бросают а) 2 раза; б) 3 раза; в) 4 раза.

а) При бросании монеты 2 раза, возможны исходы: (РР), (РО), (ОР), (ОО), где Р - решка, О - орел. Количество выпавших орлов S может быть 0, 1 или 2. Вероятность каждого исхода равна 1/4 = 0.25. * S = 0 (выпало 0 орлов): (РР) - 1 случай из 4, вероятность 0.25 * S = 1 (выпал 1 орел): (РО) и (ОР) - 2 случая из 4, вероятность 0.5. * S = 2 (выпало 2 орла): (ОО) - 1 случай из 4, вероятность 0.25 Таблица: | S | Вероятность | |---|---| | 0 | 0.25 | | 1 | 0.5 | | 2 | 0.25 | б) При бросании монеты 3 раза, возможны исходы: (РРР), (РРО), (РОР), (РОО), (ОРР), (ОРО), (ООР), (ООО). Количество выпавших орлов S может быть 0, 1, 2 или 3. Вероятность каждого исхода равна 1/8 = 0.125. * S = 0: (РРР) - вероятность 0.125 * S = 1: (РРО), (РОР), (ОРР) - вероятность 0.125 * 3 = 0.375 * S = 2: (РОО), (ОРО), (ООР) - вероятность 0.125 * 3 = 0.375 * S = 3: (ООО) - вероятность 0.125 Таблица: | S | Вероятность | |---|---| | 0 | 0.125 | | 1 | 0.375 | | 2 | 0.375 | | 3 | 0.125 | в) При бросании монеты 4 раза, количество возможных исходов равно 2^4 = 16. Количество выпавших орлов может быть 0, 1, 2, 3 или 4. * S = 0: (РРРР) - 1 случай, вероятность 1/16. * S = 1: (ОРРР), (РОРР), (РРОР), (РРРО) - 4 случая, вероятность 4/16=1/4. * S = 2: (ООРР), (ОРОР), (ОРРО), (РООР), (РОРО), (РРОО) - 6 случаев, вероятность 6/16=3/8. * S = 3: (ОООР), (ООРO), (ОРОО), (РООО) - 4 случая, вероятность 4/16=1/4. * S = 4: (ОООО) - 1 случай, вероятность 1/16. Таблица: | S | Вероятность | |---|---| | 0 | 1/16 | | 1 | 1/4 | | 2 | 3/8 | | 3 | 1/4 | | 4 | 1/16 |