4. Соня и Тоня покупали одинаковые ластики/карандаши. Соня купила 10 ластиков и 3 карандаша, а Тоня — 6 ластиков и 3 карандаша. При этом Тоня заплатила на 48 руб. больше, чем Соня. На сколько ластик дешевле карандаша? Запиши решение и ответ.

Решение:

1. Найдем разницу в количестве купленных ластиков: \( 10 - 6 = 4 \) ластика.
2. Эта разница в 4 ластика соответствует разнице в цене: \( 48 \) руб.
3. Найдем стоимость одного ластика: \( 48 \text{ руб.} : 4 = 12 \) руб.
4. Теперь найдем разницу в стоимости покупки карандашей. Тоня купила 3 карандаша, а Соня — 3 карандаша. Количество карандашей одинаковое, значит, они потратили одинаковую сумму на карандаши.
5. Разница в стоимости всей покупки (48 руб.) обусловлена только разницей в цене ластиков.
6. В условии не сказано, сколько стоил карандаш. Но мы знаем, что Тоня заплатила на 48 руб. больше, чем Соня. Это означает, что 4 ластика стоят 48 руб.
7. Стоимость одного ластика: \( 48 : 4 = 12 \) руб.
8. Пусть \( k \) — цена карандаша, а \( л \) — цена ластика.
9. Цена Сони: \( 10л + 3k \)
10. Цена Тони: \( 6л + 3k \)
11. Разница в цене: \( (6л + 3k) - (10л + 3k) = 6л + 3k - 10л - 3k = -4л \).
12. По условию, Тоня заплатила на 48 руб. больше, то есть \( (6л + 3k) - (10л + 3k) = 48 \).
13. \( -4л = 48 \)
14. \( л = -12 \). Цена не может быть отрицательной.
15. Перечитаем условие: «При этом Тоня заплатила на 48 руб. больше, чем Соня».
16. Значит, \( (6л + 3k) - (10л + 3k) = 48 \) — это неправильно.
17. Правильно: \( (10л + 3k) - (6л + 3k) = 48 \) (Соня заплатила больше).
18. \( 4л = 48 \)
19. \( л = 48 : 4 = 12 \) руб. — цена одного ластика.
20. Нам нужно найти, на сколько ластик дешевле карандаша, то есть \( k - л \).
21. У нас есть только стоимость ластика. Информация о стоимости карандашей недостаточна для определения разницы \( k - л \).
22. Перечитаем условие еще раз: «Соня купила 10 ластиков и 3 карандаша, а Тоня — 6 ластиков и 3 карандаша. При этом Тоня заплатила на 48 руб. больше, чем Соня.»
23. Разница в цене покупок: \( (6л + 3k) - (10л + 3k) = -4л \).
24. Эта разница равна 48 руб. То есть, \( -4л = 48 \) (тогда Тоня заплатила на 48 руб. МЕНЬШЕ, чем Соня).
25. Если Тоня заплатила на 48 руб. БОЛЬШЕ, то: \( (10л + 3k) - (6л + 3k) = 48 \)
26. \( 4л = 48 \)
27. \( л = 12 \) руб.
28. Но нас спрашивают: «На сколько ластик дешевле карандаша?». Это \( k - л \).
29. Мы знаем \( л = 12 \) руб.
30. Условие говорит: «Соня и Тоня покупали одинаковые ластики/карандаши».
31. «При этом Тоня заплатила на 48 руб. больше, чем Соня».
32. \( \text{Стоимость покупки Сони} = 10л + 3k \)
33. \( \text{Стоимость покупки Тони} = 6л + 3k \)
34. \( (6л + 3k) - (10л + 3k) = 48 \) - это НЕВЕРНО, так как Тоня купила меньше ластиков.
35. Правильно: \( (10л + 3k) - (6л + 3k) = 48 \)
36. \( 10л + 3k - 6л - 3k = 48 \)
37. \( 4л = 48 \)
38. \( л = 48 / 4 = 12 \) руб.
39. Итак, цена одного ластика = 12 руб.
40. Вопрос: «На сколько ластик дешевле карандаша?»
41. Нам нужно найти \( k - л \).
42. Мы знаем \( л = 12 \) руб.
43. Мы НЕ знаем \( k \) (цену карандаша).
44. В условии нет информации, которая позволила бы найти цену карандаша.
45. Возможно, я неправильно интерпретирую условие.
46. «Соня и Тоня покупали одинаковые ластики/карандаши.» - это значит, что цена ластика у Сони и Тони одинакова, и цена карандаша у Сони и Тони одинакова.
47. «Соня купила 10 ластиков и 3 карандаша».
48. «Тоня — 6 ластиков и 3 карандаша».
49. «При этом Тоня заплатила на 48 руб. больше, чем Соня».
50. Разница в стоимости покупок = (Стоимость покупки Тони) - (Стоимость покупки Сони) = 48 руб.
51. \( (6л + 3k) - (10л + 3k) = 48 \)
52. \( 6л + 3k - 10л - 3k = 48 \)
53. \( -4л = 48 \)
54. \( л = -12 \). Это неверно, цена не может быть отрицательной.
55. Значит, Тоня заплатила НА 48 руб. БОЛЬШЕ, чем Соня.
56. \( \text{Цена Сони} = 10л + 3k \)
57. \( \text{Цена Тони} = 6л + 3k \)
58. \( \text{Цена Тони} - \text{Цена Сони} = 48 \)
59. \( (6л + 3k) - (10л + 3k) = 48 \) -> ошибка в моем понимании