2. Алёша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 56 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Алёша? Запиши решение и ответ.

Решение:

Пусть \(x\) — количество пятиугольников, а \(y\) — количество семиугольников.

У пятиугольника 5 вершин, у семиугольника 7 вершин.

Всего вершин 56. Составим уравнение:

\(5x + 7y = 56\)

Попробуем найти целочисленные решения для \(x\) и \(y\), где \(x \ge 0\) и \(y \ge 0\).

Если \(y=0\), то \(5x = 56\). \(x = 56/5 = 11.2\) (не целое).

Если \(y=1\), то \(5x + 7 = 56 \Rightarrow 5x = 49\). \(x = 49/5 = 9.8\) (не целое).

Если \(y=2\), то \(5x + 14 = 56 \Rightarrow 5x = 42\). \(x = 42/5 = 8.4\) (не целое).

Если \(y=3\), то \(5x + 21 = 56 \Rightarrow 5x = 35\). \(x = 35/5 = 7\) (целое).

Если \(y=4\), то \(5x + 28 = 56 \Rightarrow 5x = 28\). \(x = 28/5 = 5.6\) (не целое).

Если \(y=5\), то \(5x + 35 = 56 \Rightarrow 5x = 21\). \(x = 21/5 = 4.2\) (не целое).

Если \(y=6\), то \(5x + 42 = 56 \Rightarrow 5x = 14\). \(x = 14/5 = 2.8\) (не целое).

Если \(y=7\), то \(5x + 49 = 56 \Rightarrow 5x = 7\). \(x = 7/5 = 1.4\) (не целое).

Если \(y=8\), то \(5x + 56 = 56 \Rightarrow 5x = 0\). \(x = 0\) (целое).

Возможны два варианта: \(x=7\) (пятиугольников) и \(y=3\) (семиугольников), или \(x=0\) (пятиугольников) и \(y=8\) (семиугольников).

В задаче спрашивается, сколько пятиугольников вырезал Алёша. Если предположить, что Алёша вырезал и пятиугольники, и семиугольники, то количество пятиугольников равно 7. Если Алёша мог вырезать только один вид фигур, то он мог вырезать 0 пятиугольников.

Учитывая формулировку «несколько пятиугольников и семиугольников», подразумевается, что Алёша вырезал фигуры обоих видов, поэтому \(x=7\).

Ответ: 7.