4. Сократите дробь: a) \(\frac{27b^4}{9b^3}\) б) \(\frac{18z^6}{9z^3}\) в) \(\frac{6t^4 \cdot 5t^5}{15t^4}\)

Чтобы сократить дробь, нужно найти общие множители в числителе и знаменателе и убрать их.

а) \(\frac{27b^4}{9b^3}\)

1. Сокращаем коэффициенты: 27 и 9. Оба делятся на 9. 27 / 9 = 3, 9 / 9 = 1.
2. Сокращаем переменные: b⁴ / b³ = b^(4-3) = b¹ = b.

Собираем все вместе:

\[ \frac{3b}{1} = 3b \]

б) \(\frac{18z^6}{9z^3}\)

1. Сокращаем коэффициенты: 18 и 9. Оба делятся на 9. 18 / 9 = 2, 9 / 9 = 1.
2. Сокращаем переменные: z⁶ / z³ = z^(6-3) = z³.

Собираем все вместе:

\[ \frac{2z^3}{1} = 2z^3 \]

в) \(\frac{6t^4 \cdot 5t^5}{15t^4}\)

1. Сначала упростим числитель: 6t⁴ * 5t⁵ = (6 * 5) * (t⁴ * t⁵) = 30 * t^(4+5) = 30t⁹.
2. Теперь дробь выглядит так: \(\frac{30t^9}{15t^4}\).
3. Сокращаем коэффициенты: 30 и 15. Оба делятся на 15. 30 / 15 = 2, 15 / 15 = 1.
4. Сокращаем переменные: t⁹ / t⁴ = t^(9-4) = t⁵.

Собираем все вместе:

\[ \frac{2t^5}{1} = 2t^5 \]

Ответ:
а) 3b
б) 2z³
в) 2t⁵