1. Упростите выражение: \(\frac{t^7 t^5}{t^2 t}\)

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся правилами работы со степенями.

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. То есть, a^m * a^n = a^(m+n).
2. Деление степеней с одинаковым основанием: Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе. То есть, a^m / a^n = a^(m-n).

Применим эти правила к нашему выражению:

Числитель: t^7 * t^5 = t^(7+5) = t^12

Знаменатель: t^2 * t = t^(2+1) = t^3 (помни, что t без показателя степени — это t^1).

Теперь у нас есть:

\[ \frac{t^{12}}{t^3} \]

Выполняем деление:

\[ t^{12-3} = t^9 \]

Ответ: t^9