4. Сколько точек, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа, имеет график функции y = -36/x ? Найдите координаты всех таких точек.

Условие гласит, что абсцисса (x) и ордината (y) — противоположные числа. Это значит, что y = -x.

Теперь нам нужно найти точки пересечения графика функции y = -36/x и прямой y = -x. Для этого приравняем правые части уравнений:

-x = -36/x

Умножим обе части уравнения на x (при условии, что x ≠ 0, так как деление на ноль не допускается):

-x * x = -36

-x² = -36

Умножим обе части на -1:

x² = 36

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x:

• x = 6
• x = -6

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = -x:

• Если x = 6, то y = -6. Получаем точку (6; -6).
• Если x = -6, то y = -(-6) = 6. Получаем точку (-6; 6).

Проверим, принадлежат ли эти точки графику функции y = -36/x:

• Для точки (6; -6): -6 = -36 / 6 => -6 = -6 (Верно).
• Для точки (-6; 6): 6 = -36 / -6 => 6 = 6 (Верно).

Таким образом, существует две такие точки.

Ответ: График функции y = -36/x имеет 2 точки, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа. Координаты этих точек: (6; -6) и (-6; 6).