4. Simplify the expression: \((5\sqrt{3} - \sqrt{12})^2\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \).
2. Подставим упрощённый корень в исходное выражение: \( (5\sqrt{3} - 2\sqrt{3})^2 \).
3. Выполним вычитание в скобках: \( (3\sqrt{3})^2 \).
4. Возведём в квадрат: \( 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27.