4. Решите уравнение: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x + \frac{1}{16}x = 2 - 5\frac{1}{16}x$$.

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом.

1. Приведем дроби с x к общему знаменателю в левой части:
   Общий знаменатель для 2, 4, 8, 16 — это 16.
   $$\frac{8}{16}x + \frac{4}{16}x + \frac{2}{16}x + \frac{1}{16}x = \frac{8+4+2+1}{16}x = \frac{15}{16}x$$.
2. Преобразуем правую часть уравнения:
   $$2 - 5\frac{1}{16}x$$.
   Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   $$5\frac{1}{16} = \frac{5 \times 16 + 1}{16} = \frac{80+1}{16} = \frac{81}{16}$$.
   Правая часть становится: $$2 - \frac{81}{16}x$$.
3. Перенесем все члены с x в левую часть, а числа — в правую:
   $$\frac{15}{16}x + \frac{81}{16}x = 2$$.
4. Сложим дроби с x:
   $$\frac{15+81}{16}x = 2$$.
   $$\frac{96}{16}x = 2$$.
5. Упростим дробь:
   $$\frac{96}{16} = 6$$.
   Уравнение принимает вид: $$6x = 2$$.
6. Найдем x:
   $$x = \frac{2}{6}$$.
   $$x = \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$