4. Решите уравнение: a) \(y - 2\frac{1}{5} = 5\frac{2}{5}\); б) \((x - 3\frac{13}{21}) + 2\frac{10}{21} = 7\frac{2}{21}\)

Решение:

1. а) \( y - 2\frac{1}{5} = 5\frac{2}{5} \)
• Чтобы найти \( y \), нужно к правой части уравнения прибавить \( 2\frac{1}{5} \):
• \( y = 5\frac{2}{5} + 2\frac{1}{5} = (5+2) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 7 + \frac{3}{5} = 7\frac{3}{5} \)
2. б) \( (x - 3\frac{13}{21}) + 2\frac{10}{21} = 7\frac{2}{21} \)
• Сначала найдём значение выражения в скобках: \( x - 3\frac{13}{21} \).
• \( x - 3\frac{13}{21} = 7\frac{2}{21} - 2\frac{10}{21} \)
• Для вычитания \( 2\frac{10}{21} \) из \( 7\frac{2}{21} \), представим \( 7\frac{2}{21} \) как \( 6 + 1 + \frac{2}{21} = 6 + \frac{21}{21} + \frac{2}{21} = 6\frac{23}{21} \).
• \( 6\frac{23}{21} - 2\frac{10}{21} = (6-2) + (\frac{23}{21} - \frac{10}{21}) = 4 + \frac{13}{21} = 4\frac{13}{21} \)
• Теперь у нас есть уравнение: \( x - 3\frac{13}{21} = 4\frac{13}{21} \).
• Чтобы найти \( x \), нужно к правой части уравнения прибавить \( 3\frac{13}{21} \):
• \( x = 4\frac{13}{21} + 3\frac{13}{21} = (4+3) + (\frac{13}{21} + \frac{13}{21}) = 7 + \frac{26}{21} = 7 + 1\frac{5}{21} = 8\frac{5}{21} \)

Ответ: а) \(y = 7\frac{3}{5}\); б) \(x = 8\frac{5}{21}\).