4. Решите уравнение \(6x^2-5x-1 = 0\)

Задание 4. Решение квадратного уравнения

Нужно решить квадратное уравнение \( 6x^2 - 5x - 1 = 0 \).

Это уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 6 \), \( b = -5 \), \( c = -1 \).

1. Найдем дискриминант (D) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) \]

\[ D = 25 - (-24) \]

\[ D = 25 + 24 \]

\[ D = 49 \]

2. Найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6} \]

\[ x = \frac{5 \pm 7}{12} \]

3. Найдем два корня:

Первый корень (с плюсом):

\[ x_1 = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \]

Второй корень (с минусом):

\[ x_2 = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \]

Ответ: Корни уравнения: 1 и \( -\frac{1}{6} \).