Контрольные задания
Вопрос:

4. Решите уравнение \(2x^2 + 5x - 7 = 0.\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Фото задания: 4. Решите уравнение \(2x^2 + 5x - 7 = 0.\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.Фото задания

Ответ:

Решение:

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Будем решать его через дискриминант.

  1. Находим коэффициенты: \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = -7\).
  2. Считаем дискриминант (D): Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).
  3. Подставляем значения: \(D = 5^2 - 4 \times 2 \times (-7) = 25 - (-56) = 25 + 56 = 81\).
  4. Находим корни (x): Формула корней: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
  5. Первый корень (x1): \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1\).
  6. Второй корень (x2): \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3,5\).
  7. Выбираем меньший корень: Из двух корней (1 и -3,5) меньшим является -3,5.

Ответ: -3,5