4. Решите систему уравнений 0.25x - 0.45y = 1.8, 2/15x + 1/3y = -4/3

Решение:

1. Переводим десятичные дроби в обыкновенные:

   0.25 = 1/4

   0.45 = 45/100 = 9/20

   1.8 = 18/10 = 9/5

2. Записываем первое уравнение с обыкновенными дробями:

   1/4x - 9/20y = 9/5

3. Умножаем первое уравнение на 20, чтобы избавиться от знаменателей:

   (1/4x - 9/20y) * 20 = (9/5) * 20

   5x - 9y = 36 (Это наше уравнение 1')

4. Умножаем второе уравнение на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

   (2/15x + 1/3y) * 15 = (-4/3) * 15

   2x + 5y = -20 (Это наше уравнение 2')

5. Теперь у нас есть система:

   5x - 9y = 36

   2x + 5y = -20

6. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x:

   (5x - 9y) * 2 = 36 * 2 => 10x - 18y = 72

   (2x + 5y) * 5 = -20 * 5 => 10x + 25y = -100

7. Вычитаем из второго нового уравнения первое:

   (10x + 25y) - (10x - 18y) = -100 - 72

   10x + 25y - 10x + 18y = -172

   43y = -172

8. Находим y:

   y = -172 / 43

   y = -4

9. Подставляем значение y в уравнение 2':

   2x + 5(-4) = -20

   2x - 20 = -20

   2x = 0

10. Находим x:

    x = 0 / 2

    x = 0

Ответ: (0; -4)