4. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 7x - y = 10, \\ 5x + 2y = -1. \end{cases} \)

Задание 4. Решение системы линейных уравнений

У нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом подстановки или сложения. Давайте используем метод подстановки, выразив \( y \) из первого уравнения.

Решение:

1. Из первого уравнения \( 7x - y = 10 \) выразим \( y \):
   \[ y = 7x - 10 \]
2. Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение \( 5x + 2y = -1 \):
   \[ 5x + 2(7x - 10) = -1 \]
3. Раскроем скобки:
   \[ 5x + 14x - 20 = -1 \]
4. Приведём подобные слагаемые:
   \[ 19x - 20 = -1 \]
5. Перенесём \( -20 \) в правую часть:
   \[ 19x = -1 + 20 \]
   \[ 19x = 19 \]
6. Найдём \( x \):
   \[ x = \frac{19}{19} \]
   \[ x = 1 \]
7. Теперь, зная \( x \), найдём \( y \), подставив \( x=1 \) в выражение для \( y \) из первого шага:
   \[ y = 7x - 10 \]
   \[ y = 7(1) - 10 \]
   \[ y = 7 - 10 \]
   \[ y = -3 \]

Ответ: x = 1, y = -3.