4) Решить уравнение и найти корни, принадлежащие заданному промежутку: \(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\), \([-\frac{\pi}{4};-\frac{7\pi}{4}]\).

На фотографии границы промежутка записаны в обратном порядке: \([-\frac{\pi}{4};-\frac{7\pi}{4}]\). В стандартной записи промежуток, вероятно, имелся в виду как \([-\frac{7\pi}{4};-\frac{\pi}{4}]\).

Общие решения: \(x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

При разумном исправлении границ \([-\frac{7\pi}{4};-\frac{\pi}{4}]\) получаем корни \(-\frac{2\pi}{3}\) и \(-\frac{\pi}{3}\).

Если оставить границы ровно в записанном порядке, промежуток пуст, поэтому корней в нём нет.

Ответ при исправленном порядке границ: \(x\in\{-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\}\).