4. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.

1. Анализ:

У нас есть квадрат, в который вписана окружность.

Радиус вписанной окружности (r) равен 9√2.

Нужно найти диагональ квадрата (d).

2. Связь радиуса и стороны квадрата:

Когда окружность вписана в квадрат, диаметр этой окружности равен стороне квадрата.

Диаметр (D) = 2 * радиус (r)

D = 2 * (9√2) = 18√2.

Значит, сторона квадрата (a) равна 18√2.

\[ a = 18\sqrt{2} \]

3. Связь стороны и диагонали квадрата:

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора или по известной формуле:

\[ d = a \sqrt{2} \]

4. Расчёт:

Подставим значение стороны квадрата (a) в формулу для диагонали:

\[ d = (18\sqrt{2}) \sqrt{2} \]

\[ d = 18 * (\sqrt{2} * \sqrt{2}) \]

\[ d = 18 * 2 \]

\[ d = 36 \]

Ответ: 36