4. Радиус движения тела по окружности увеличили в 2 раза, его линейную скорость также увеличили в 2 раза. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

Решение:

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле \( a_ц = \frac{v^2}{R} \).

Пусть \( v_1 \) — начальная линейная скорость, а \( R_1 \) — начальный радиус. Тогда начальное центростремительное ускорение равно \( a_{ц1} = \frac{v_1^2}{R_1} \).

По условию радиус увеличили в 2 раза, то есть \( R_2 = 2R_1 \), а линейную скорость также увеличили в 2 раза, то есть \( v_2 = 2v_1 \).

Новое центростремительное ускорение будет: \( a_{ц2} = \frac{v_2^2}{R_2} = \frac{(2v_1)^2}{2R_1} = \frac{4v_1^2}{2R_1} = 2 \frac{v_1^2}{R_1} = 2a_{ц1} \).

Таким образом, центростремительное ускорение увеличилось в 2 раза.

Ответ: увеличилось в 2 раза.