4. Прямоугольный ДАВС с гипотенузой ВС вписан в окружность с центром в точке О. Радиус окружности равен 8,5 см. Сумма его катетов треугольника равна 23 см. Чему равен периметр ДАВС?

Задание №4

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC вписан в окружность.
• Центр окружности O.
• Радиус окружности \( R = 8.5 \) см.
• Сумма катетов \( AB + AC = 23 \) см.

Найти: Периметр треугольника ABC \( P_{\triangle ABC} \).

Решение:

1. Свойство вписанного прямоугольного треугольника: Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности.
2. Находим гипотенузу BC:

Диаметр \( d = 2R \).

\[ BC = d = 2 \cdot 8.5 \text{ см} = 17 \text{ см} \]

3. Находим периметр треугольника:

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P_{\triangle ABC} = AB + AC + BC \).

Нам известна сумма катетов \( AB + AC = 23 \) см и длина гипотенузы \( BC = 17 \) см.

\[ P_{\triangle ABC} = (AB + AC) + BC \]

\[ P_{\triangle ABC} = 23 \text{ см} + 17 \text{ см} = 40 \text{ см} \]

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 40 см.