4. При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду путь в = 90 см. Определите путь s1, который пройдет тело за седьмую секунду.

Решение:

1. Путь, пройденный телом за n-ю секунду равноускоренного движения из состояния покоя, вычисляется по формуле: \( s_n = \frac{a (2n - 1)}{2} \).
2. Нам дано, что за пятую секунду (n=5) тело прошло \( s_5 = 90 \text{ см} \). Подставим это в формулу:
   \( 90 = \frac{a (2 \cdot 5 - 1)}{2} \)
   \( 90 = \frac{a (10 - 1)}{2} \)
   \( 90 = \frac{9a}{2} \).
3. Найдём ускорение \( a \):
   \( 9a = 90 \cdot 2 \)
   \( 9a = 180 \)
   \( a = \frac{180}{9} = 20 \text{ см/с}^2 \).
4. Теперь найдём путь, пройденный за седьмую секунду (n=7) с найденным ускорением:
   \( s_7 = \frac{a (2 \cdot 7 - 1)}{2} \)
   \( s_7 = \frac{20 \text{ см/с}^2 (14 - 1)}{2} \)
   \( s_7 = \frac{20 \text{ см/с}^2 · 13}{2} \)
   \( s_7 = 10 \text{ см/с}^2 · 13 = 130 \text{ см} \).

Ответ: s₁ = 130 см