4. Представьте в виде произведения: a) (x - 4)² - 25x² б) a² - b² - 4b - 4a

Решение:

• а) (x - 4)² - 25x²
1. Это разность квадратов, где первое число $$(x-4)$$, а второе $$5x$$.
2. Применяем формулу $$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$$: $$((x - 4) - 5x)((x - 4) + 5x)$$
3. Упрощаем выражения в скобках: $$(-4x - 4)(6x - 4)$$
4. Выносим общие множители из каждой скобки: $$-4(x + 1) \times 2(3x - 2) = -8(x + 1)(3x - 2)$$
• б) a² - b² - 4b - 4a
1. Перегруппируем слагаемые: $$(a^2 - 4a) - (b^2 + 4b)$$
2. Выделим полные квадраты, добавив и вычтя 4: $$(a^2 - 4a + 4) - 4 - (b^2 + 4b + 4) + 4$$
3. Сворачиваем полные квадраты: $$(a - 2)^2 - (b + 2)^2$$
4. Это разность квадратов: $$((a - 2) - (b + 2))((a - 2) + (b + 2))$$
5. Упрощаем выражения в скобках: $$(a - 2 - b - 2)(a - 2 + b + 2) = (a - b - 4)(a + b)$$

Ответ: а) $$-8(x + 1)(3x - 2)$$, б) $$(a - b - 4)(a + b)$$