4. Постройте равнобедренный треугольник по медиане, проведённой к основанию, и углу между этой медианой и боковой стороной треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Постройте отрезок, который будет медианой, проведённой к основанию. Обозначим его CM, где M — середина основания AB.
2. Шаг 2: От точки M отложите данный угол между медианой и боковой стороной. Пусть это будет угол ∠CMA (где A — вершина боковой стороны).
3. Шаг 3: На стороне MA отложите отрезок MA, который будет половиной основания.
4. Шаг 4: Через точку A проведите прямую, которая будет боковой стороной треугольника.
5. Шаг 5: Через точку C проведите прямую, которая будет основанием треугольника, перпендикулярно медиане CM (так как медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой).
6. Шаг 6: Точка пересечения прямой, проходящей через A, и прямой, являющейся основанием, будет вершиной B.
7. Шаг 7: Треугольник ABC — искомый равнобедренный треугольник.