4. Постройте график функции y = x² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

Решение:

Построим график функции \( y = x^2 - 4 \).

Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( 1 \) (положительный).

Найдем точки пересечения с осями координат:

• С осью Oy: При \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 4 = -4 \). Точка пересечения: \( (0; -4) \).
• С осью Ox: При \( y = 0 \), \( x^2 - 4 = 0 \). \( x^2 = 4 \). \( x = \pm 2 \). Точки пересечения: \( (-2; 0) \) и \( (2; 0) \).

Вершина параболы находится в точке \( (0; -4) \).

Укажем, при каких значениях х функция принимает положительные значения:

Функция \( y = x^2 - 4 \) принимает положительные значения, когда \( y > 0 \).

\( x^2 - 4 > 0 \)

\( x^2 > 4 \)

Это неравенство выполняется, когда \( x < -2 \) или \( x > 2 \).

Ответ: Функция принимает положительные значения при \( x \) таких, что \( x < -2 \) или \( x > 2 \).