4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

Решение:

1. Обозначим:
   \( x \) — норма выработки в день по плану (га/день).
2. Общая площадь поля по плану:
   \( S = x \cdot 14 \) (га).
3. Фактическая выработка в день:
   \( x + 5 \) (га/день).
4. Фактическое время работы:
   \( 12 \) дней.
5. Общая площадь поля по факту:
   \( S = (x + 5) \cdot 12 \) (га).
6. Так как площадь поля одинакова, приравняем выражения:
   \( 14x = 12(x + 5) \)
7. Раскроем скобки:
   \( 14x = 12x + 60 \)
8. Перенесём члены с переменной в левую часть:
   \( 14x - 12x = 60 \)
   \( 2x = 60 \)
9. Найдем норму выработки по плану:
   \( x = \frac{60}{2} = 30 \) (га/день).
10. Вычислим общую площадь поля:
    \( S = 14 \cdot 30 = 420 \) (га).
11. Проверим, используя фактическую выработку:
    Фактическая выработка: \( 30 + 5 = 35 \) (га/день).
    Площадь: \( 12 \cdot 35 = 420 \) (га).

Ответ: Было вспахано 420 гектаров.