4. Отметьте на координатной плоскости точки А(2; 4) и В (-3; -1). Проведите отрезок А точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.

Привет! Давай построим точки и отрезок, а потом найдем, где он пересекает ось X (ось абсцисс).

1. Строим точки:

• Точка А(2; 4): Идем по оси X на 2 единицы вправо (положительное число), потом поднимаемся на 4 единицы вверх (положительное число). Ставим точку А.
• Точка В (-3; -1): Идем по оси X на 3 единицы влево (отрицательное число), потом опускаемся на 1 единицу вниз (отрицательное число). Ставим точку В.

2. Проводим отрезок AB: Соедини точки А и В прямой линией.

3. Находим точку пересечения с осью абсцисс (ось X):

Посмотри на свой рисунок. Ось абсцисс – это горизонтальная линия (где написано X). Отрезок AB пересекает эту линию в какой-то точке. Нам нужно найти координаты этой точки.

Как найти координаты точки пересечения?

Чтобы найти точные координаты, нам нужно уравнение прямой, проходящей через точки А(2; 4) и В(-3; -1).

Уравнение прямой имеет вид: $$ y = kx + b $$

Подставим координаты точки А:

\[ 4 = k \cdot 2 + b \]

Подставим координаты точки В:

\[ -1 = k \cdot (-3) + b \]

Теперь у нас система уравнений:

\[ \begin{cases} 4 = 2k + b \\ -1 = -3k + b \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ 4 - (-1) = (2k + b) - (-3k + b) \]

\[ 5 = 2k + b + 3k - b \]

\[ 5 = 5k \]

\[ k = 1 \]

Теперь найдем b, подставив k=1 в первое уравнение:

\[ 4 = 2 \cdot 1 + b \]

\[ 4 = 2 + b \]

\[ b = 2 \]

Итак, уравнение прямой: $$ y = 1x + 2 $$, или просто $$ y = x + 2 $$.

Точка пересечения с осью абсцисс (ось X) имеет координату y = 0. Подставим это в уравнение:

\[ 0 = x + 2 \]

\[ x = -2 \]

Значит, точка пересечения имеет координаты (-2; 0).

Ответ: Точка пересечения отрезка АВ с осью абсцисс имеет координаты (-2; 0).