5. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: A(-5; 1), B(3; -1) и С(3; -3). 1) начертите этот прямоугольник. 2) найдите координаты точки D.

Решение:

1. Построение прямоугольника:
Отмечаем точки A(-5; 1), B(3; -1) и C(3; -3) на координатной плоскости. Так как ABCD - прямоугольник, то стороны AB и BC перпендикулярны, а стороны AB || DC и BC || AD.

2. Нахождение координат точки D:
Вектор AB = (3 - (-5); -1 - 1) = (8; -2).
Вектор BC = (3 - 3; -3 - (-1)) = (0; -2).
Вектор AD должен быть равен вектору BC. Пусть D = (x; y).
AD = (x - (-5); y - 1) = (x + 5; y - 1).
Приравниваем векторы AD и BC:
x + 5 = 0 => x = -5
y - 1 = -2 => y = -1
Таким образом, координаты точки D = (-5; -1).

Проверка: Вектор DC должен быть равен вектору AB.
DC = (3 - (-5); -3 - (-1)) = (8; -2).
Вектор AB = (8; -2). Векторы равны.

Ответ: 1) Прямоугольник построен на координатной плоскости. 2) D(-5; -1)