4 Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (Мλ, Т)max приходится на красную границу видимого спектра (λ1=750 нм); на фиолетовую (λ2=380 нм).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом смещения Вина:

\[ \lambda_{max} T = b \]

где \( \lambda_{max} \) — длина волны, на которой спектральная плотность энергетической светимости максимальна, \( T \) — температура черного тела, \( b \) — постоянная Вина ( \( b \approx 2.898 \times 10^{-3} \text{ м} \cdot K \) ).

1. Для красной границы видимого спектра (\( \lambda_1 = 750 \text{ нм} \) ):

\( T_1 = \frac{b}{\lambda_1} \)

\[ T_1 = \frac{2.898 \times 10^{-3} \text{ м} \cdot K}{750 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{7.5 \times 10^{-7}} \text{ K} \approx 3864 \text{ K} \]

2. Для фиолетовой границы видимого спектра (\( \lambda_2 = 380 \text{ нм} \) ):

\( T_2 = \frac{b}{\lambda_2} \)

\[ T_2 = \frac{2.898 \times 10^{-3} \text{ м} \cdot K}{380 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{3.8 \times 10^{-7}} \text{ K} \approx 7626 \text{ K} \]

Ответ: Температура черного тела, при которой максимум приходится на красную границу видимого спектра, составляет приблизительно \( 3864 \text{ K} \). Температура черного тела, при которой максимум приходится на фиолетовую границу видимого спектра, составляет приблизительно \( 7626 \text{ K} \).