Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика4 Окр (O,R), CD (касательная) = 8, СО (секущая) = 15. Вычислите, чему равен радиус
Ответ:
Решение:
По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, произведение отрезков секущей от этой точки до точек пересечения с окружностью равно квадрату отрезка касательной.
Пусть \( C \) - точка, из которой проведены касательная \( CD \) и секущая \( CO \).
\( CD^2 = CO CE \), где \( E \) - точка пересечения секущей с окружностью, лежащая на отрезке \( CO \).
В данном случае \( CD = 8 \) и \( CO = 15 \). Обозначим точку пересечения секущей с окружностью, ближайшую к \( C \), как \( E \), а дальнюю - как \( F \). Тогда секущая \( CF \) имеет длину 15. Отрезки секущей от точки \( C \) до окружности - это \( CE \) и \( CF \).
По условию \( CO = 15 \) - это длина всей секущей. Из рисунка неясно, является ли \( O \) центром окружности, но в условии указано "Окр (O,R)", что означает окружность с центром \( O \) и радиусом \( R \).
Если \( C \) - внешняя точка, \( CD \) - касательная, \( CO \) - секущая, проходящая через центр \( O \). Тогда \( CO = 15 \). \( CD = 8 \).
\( CD^2 = CE CF \).
Если \( CO \) - секущая, проходящая через центр \( O \), то \( CO = 15 \). Отрезки секущей от \( C \) до окружности: \( CE = CO - R = 15 - R \) и \( CF = CO + R = 15 + R \).
\( CD^2 = (15 - R) (15 + R) \)
\( 8^2 = 15^2 - R^2 \)
\( 64 = 225 - R^2 \)
\( R^2 = 225 - 64 \)
\( R^2 = 161 \)
\( R = \sqrt{161} \).
Если \( CO = 15 \) - это длина всей секущей, и \( O \) - центр окружности, то \( R \) - радиус.
Пусть \( C \) - точка вне окружности. \( CD \) - касательная, \( CD = 8 \). \( CO \) - секущая. \( O \) - центр окружности. \( R \) - радиус. \( CO = 15 \).
Секущая \( CO \) пересекает окружность в точках \( E \) и \( F \). \( C, E, O, F \) лежат на одной прямой. \( O \) - центр. \( R \) - радиус.
Пусть \( E \) - точка ближе к \( C \). Тогда \( CE = CO - OE = 15 - R \). \( CF = CO + OF = 15 + R \).
\( CD^2 = CE CF \)
\( 8^2 = (15 - R) (15 + R) \)
\( 64 = 15^2 - R^2 \)
\( 64 = 225 - R^2 \)
\( R^2 = 225 - 64 \)
\( R^2 = 161 \)
\( R = \sqrt{161} \).
Ответ: \( √161 \).
Похожие
