№4 Одно натуральное число на 5 больше другого. Произведение этих чисел равно 1800. Найти эти числа.

Решение:

Обозначим одно натуральное число как \(x\).

По условию, другое натуральное число на 5 больше, то есть \(x + 5\).

Произведение этих чисел равно 1800. Запишем это в виде уравнения:

\[ x(x + 5) = 1800 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 5x = 1800 \]

Перенесем 1800 в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ x^2 + 5x - 1800 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

Здесь \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -1800\).

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225 \]

Теперь найдем квадратный корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{7225} \]

Чтобы найти корень из 7225, можно заметить, что число оканчивается на 25, значит, корень заканчивается на 5. Попробуем числа, оканчивающиеся на 5: \(80^2 = 6400\), \(90^2 = 8100\). Значит, корень находится между 80 и 90. Проверим 85:

\[ 85^2 = (80 + 5)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 5 + 5^2 = 6400 + 800 + 25 = 7225 \]

Значит, \(\sqrt{7225} = 85\).

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-5 + 85}{2 \cdot 1} = \frac{80}{2} = 40 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - 85}{2 \cdot 1} = \frac{-90}{2} = -45 \]

По условию задачи, числа натуральные. Натуральные числа — это положительные целые числа (1, 2, 3, ...). Поэтому отрицательный корень \(x_2 = -45\) нам не подходит.

Значит, одно число \(x = 40\).

Второе число на 5 больше: \(x + 5 = 40 + 5 = 45\).

Проверим произведение: \(40 \times 45 = 1800\). Это верно.

Ответ: 40 и 45