4 Область допустимых значений переменных

Решение:

Для выражения \( \frac{1}{x+1} + \frac{2x}{x-3} \) область допустимых значений переменных находится путем приравнивания знаменателей к нулю и нахождения их корней.

Знаменатель \( x+1 \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq -1 \).

Знаменатель \( x-3 \) не должен быть равен 0, значит \( x \neq 3 \).

Таким образом, область допустимых значений переменных — все числа, кроме -1 и 3.

Ответ: все числа, кроме -1 и 3.