4. Найти значение выражения: 5. Изобрази на координатной плоскости точки К(-2;4), М(4; 2), Е(2;-2), Р(-4;0). Соединив точки на чертеже, построй четырехугольник КМЕР. Найди координаты точки пересечения отрезков КЕ и РМ.

Давай построим четырехугольник и найдем точку пересечения его диагоналей.

1. Построение точек на координатной плоскости:

• К(-2; 4): идем влево по оси X на 2 единицы, затем вверх по оси Y на 4 единицы.
• М(4; 2): идем вправо по оси X на 4 единицы, затем вверх по оси Y на 2 единицы.
• Е(2; -2): идем вправо по оси X на 2 единицы, затем вниз по оси Y на 2 единицы.
• Р(-4; 0): идем влево по оси X на 4 единицы, остаемся на оси Y (y=0).

Соединив эти точки по порядку (К-М-Е-Р-К), мы получим четырехугольник КМЕР.

2. Нахождение координат точки пересечения отрезков КЕ и РМ.

Чтобы найти точку пересечения отрезков (диагоналей), нам нужно найти уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки.

Уравнение прямой КЕ:

Точки К(-2; 4) и Е(2; -2).

Формула уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)

Подставляем координаты точек К и Е:

(x - (-2)) / (2 - (-2)) = (y - 4) / (-2 - 4)

(x + 2) / 4 = (y - 4) / -6

Умножим крест-накрест:

-6(x + 2) = 4(y - 4)

-6x - 12 = 4y - 16

Выразим y:

4y = -6x - 12 + 16

4y = -6x + 4

y = -1.5x + 1 (Уравнение прямой КЕ)

Уравнение прямой РМ:

Точки Р(-4; 0) и М(4; 2).

Подставляем координаты точек Р и М:

(x - (-4)) / (4 - (-4)) = (y - 0) / (2 - 0)

(x + 4) / 8 = y / 2

Умножим крест-накрест:

2(x + 4) = 8y

2x + 8 = 8y

Выразим y:

y = (2x + 8) / 8

y = 0.25x + 1 (Уравнение прямой РМ)

Нахождение точки пересечения:

Приравниваем уравнения прямых КЕ и РМ:

-1.5x + 1 = 0.25x + 1

Вычтем 1 из обеих частей:

-1.5x = 0.25x

Перенесем все члены с x в одну сторону:

-1.5x - 0.25x = 0

-1.75x = 0

x = 0

Теперь подставим x = 0 в любое из уравнений, чтобы найти y. Возьмем уравнение прямой РМ:

y = 0.25 * 0 + 1 = 1

Значит, точка пересечения имеет координаты (0; 1).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков КЕ и РМ равны (0; 1).