4. Найти площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 6√3 см.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R: $$a = R√{3}$$.

Находим радиус: $$6√{3} = R√{3} ightarrow R = 6$$ см.

Площадь круга: $$S = πR^2 = π imes 6^2 = 36π$$ см².

Длина окружности: $$C = 2πR = 2π imes 6 = 12π$$ см.