4. Найдите значение \(x\), при котором значение дроби \(\frac9x\) больше значения дроби \(\frac{1-x}{x+4}\) на 1.

По условию:

\[\frac9x=\frac{1-x}{x+4}+1.\]

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne-4\).

Упростим правую часть:

\[\frac{1-x}{x+4}+1=\frac{1-x+x+4}{x+4}=\frac5{x+4}.\]

Тогда

\[\frac9x=\frac5{x+4}.\]

Перемножим по диагонали:

\[9(x+4)=5x,\qquad 9x+36=5x,\qquad 4x=-36,\qquad x=-9.\]

Значение \(x=-9\) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=-9\).