3. Докажите тождество: $\frac{9-p^2}{3p+9}-\frac{p^2}{(3-p)^2}+\frac{p}{p-3}=-\frac p3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите тождество: $\frac{9-p^2}{3p+9}-\frac{p^2}{(3-p)^2}+\frac{p}{p-3}=-\frac p3$.$ Фото задания

Accepted Answer

В данном виде равенство тождеством не является. Например, при $p=0$ все выражения определены, но

\[\frac{9-0^2}{3\cdot0+9}-\frac{0^2}{(3-0)^2}+\frac{0}{0-3}=1,\qquad -\frac03=0.\]

Получаем $1\ne0$. Следовательно, в условии, вероятно, есть опечатка: приведённое равенство доказать невозможно.

ОДЗ исходного выражения: $p\ne-3$, $p\ne3$.

Ответ: указанное равенство неверно при $p=0$, поэтому тождеством не является.

3. Докажите тождество: \(\frac{9-p^2}{3p+9}-\frac{p^2}{(3-p)^2}+\frac{p}{p-3}=-\frac p3\).