4. Найдите значение выражения \( \sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{30} \).

Решение:

Вычислим значение выражения:

\( \sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{30} = \sqrt{(18 \cdot 80) \cdot 30} = \sqrt{1440 \cdot 30} = \sqrt{43200} \)

Разложим число \( 43200 \) на множители:

\( 43200 = 432 \cdot 100 = 216 \cdot 2 \cdot 100 = 6^3 \cdot 2 \cdot 10^2 = 216 \cdot 2 \cdot 100 = 43200 \)

\( \sqrt{43200} = \sqrt{432 \cdot 100} = \sqrt{144 \cdot 3 \cdot 100} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{100} = 12 \cdot \sqrt{3} \cdot 10 = 120\sqrt{3} \)

Ответ: 2