4. Найдите значение выражения \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \)

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{30} \) и \( \frac{1}{42} \). Разложим знаменатели на простые множители: \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \), \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \).
2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен \( 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} \), \( \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} \).
4. Сложим дроби: \( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} \).
5. Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 6: \( \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} \).

Ответ: \( \frac{2}{35} \).