4) Найдите значение cos α, если sin α = \(\frac{3}{\sqrt{7}}\), и 0 < α < \(\frac{\pi}{2}\)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим значение \( \sin \alpha \): \( \left(\frac{3}{\sqrt{7}}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Вычислим квадрат синуса: \( \frac{9}{7} + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. Выразим \( \cos^2 \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{7} = \frac{7}{7} - \frac{9}{7} = -\frac{2}{7} \).
4. Из-за того, что \( \cos^2 \alpha \) не может быть отрицательным, данное условие \( \sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{7}} \) неверно, так как \( \frac{3}{\sqrt{7}} \approx \frac{3}{2.64} > 1 \). Значение синуса не может быть больше 1.

Ответ: Условие некорректно.