4. Найдите целые решения системы неравенств $$\begin{cases} 5(1-2x) < 2x-4, \\ 2,5+\frac{x}{2} \ge x. \end{cases}$$

Краткое пояснение:

Чтобы найти целые решения системы неравенств, сначала решим каждое неравенство по отдельности, а затем найдем пересечение полученных интервалов и выберем из них целые числа.

Пошаговое решение:

1. Решаем первое неравенство:
   $$5(1-2x) < 2x-4$$
   $$5 - 10x < 2x - 4$$
   $$5 + 4 < 2x + 10x$$
   $$9 < 12x$$
   $$x > \frac{9}{12}$$
   $$x > \frac{3}{4}$$.
2. Решаем второе неравенство:
   $$2,5 + \frac{x}{2} \ge x$$
   $$2,5 \ge x - \frac{x}{2}$$
   $$2,5 \ge \frac{x}{2}$$.
   Умножаем обе части на 2: $$5 \ge x$$, или $$x \le 5$$.
3. Находим пересечение решений:
   Нам нужны значения $$x$$, которые удовлетворяют условиям $$x > \frac{3}{4}$$ и $$x \le 5$$.
   Это интервал: $$\frac{3}{4} < x \le 5$$.
4. Находим целые решения:
   Целые числа, которые находятся в интервале $$(0,75; 5]$$, это $$1, 2, 3, 4, 5$$.

Ответ: $$1, 2, 3, 4, 5$$.