4. Найдите синус угла изображенного на рисунке

Пошаговое решение:

1. Обозначим точки на рисунке: начало координат \( O = (0,0) \), точка \( B = (4,3) \), точка \( C = (4,0) \).
2. Угол, синус которого нужно найти, — это угол \( ∠ AOC \) (обозначим его \( α \)).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( △ AOC \).
4. Противолежащий катет к углу \( α \) — это отрезок \( OC \), его длина равна 4.
5. Прилежащий катет к углу \( α \) — это отрезок \( AC \), его длина равна 3.
6. Длина гипотенузы \( OA \) (расстояние от \( (0,0) \) до \( (4,3) \)) находится по теореме Пифагора: \( OA = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 \).
7. Синус угла \( α \) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \( \sin(\alpha) = \frac{AC}{OA} \)
8. \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)

Ответ: 3/5